স্থানাংক জ্যামিতির সূত্র
স্থানাংক জ্যামিতির সূত্র

গণিতের সূত্র নিয়ে আমাদের ধারাবাহিক পর্বের এ পর্বে থাকছে স্থানাংক জ্যামিতি অধ্যায়ের সূত্রসমূহ।

স্থানাংক জ্যামিতির সূত্র

১। কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x,y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ) হলে, x=rcosθ, y=rsinθএবং মডুলাস, r=√x2+y2

আর্গুমেন্ট, θ=tan−1 (y/x)

২। (x1,y1) ও (x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =

√(x1−x2)2+(y1−y2)2

৩। বর্গ হওয়ার শর্ত: বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।

রম্বস হওয়ার শর্ত: বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।

আয়তক্ষেত্র হওয়ার শর্ত: বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।

সামান্তরিক হওয়ার শর্ত: বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।

৪। (x1,y1) ও (x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখাকে (x,y) বিন্দু m1:m2অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে: 

(x,y)≡ 

,

  1. বহির্বিভক্ত করলে: (x,y)≡(,)

৫. (x,y) বিন্দু থেকে X- অক্ষের লম্ব দূরত্ব = |y| 

এবং 

Y- অক্ষের লম্ব দূরত্ব = |x|

৬. (x1,y1) ও (x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (,)


৭. (x1,y1), (x2,y2) , (x3,y3) বিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = []


৮. (x1,y1), (x2,y2) , (x3,y3) বিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র (,)


৯. বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হলে বিন্দুত্রয় সমরেখ হবে।


১০. (x1,y1) ,(x2,y2) ,(x3,y3) ,(x4,y4) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল (ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে) = 


    |    |     
    ={(x1y2+x2y3+x3y4+x4y1)−(x2y1+x3y2+x4y3+x1y4)}


১১. X− অক্ষের সমীকরণ, y=0


১২. Y− অক্ষের সমীকরণ, x=0


১৩. X− অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, y=b


১৪. Y− অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, x=a


১৫. সরলরেখার ঢাল, m=tanθ, 

যেখানে θ=X− অক্ষের ধনাত্বক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ।


১৬. (x1,y1) ও (x2,y2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল, m= 


১৭. ax+by+c=0 সরলরেখার ঢাল, m = 

    −xএরসহগ
    yএরসহগ

     = −

১৮. m1 ও m2 ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখাদ্বয় সমান্তরাল হলে, m1=m2 হবে।


১৯. m1 ও m2 ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখাদ্বয় লম্ব হলে, m1m2=−1 হবে।

২০. m ঢালবিশিষ্ট এবং Y-অক্ষ থেকে C পরিমাণ অংশ ছেদ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ, y=mx+c

২১. মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, y=mx

২২. m ঢাল এবং (x1,y1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)


২৩. (x1,y1) এবং (x2,y2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, =২৪. অক্ষদ্বয়কে ছেদ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ, +=1 , যেখানে x ও y অক্ষের ছেদিতাংশ যথাক্রমে a ও b; রেখাটি X- অক্ষকে (a,0) বিন্দুতে এবং Y-অক্ষকে (0,b) বিন্দুতে ছেদ করে।

২৫. মূলবিন্দু হতে একটি সরলরেখার ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য p এবং X- অক্ষের সাথে উক্ত লম্বের উৎপন্ন কোণের পরিমাণ α হলে, সরলরেখার সমীকরণ,xcosα+ysinα=p


২৬. ax+by+c=0 রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ, ax+by+k=0


২৭. ax+by+c=0 রেখার ওপর লম্ব সরলরেখার সমীকরণ, bx−ay+k=0

২৮. a1x+b1y+c1=0 এবং a2x+b2y+c2=0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2)=0

২৯. m1 এবং m2 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ α হলে,tanα=±
৩০.
a1x+b1y+c1=0 , a2x+b2y+c2=0 এবং a3x+b3y+c3=0 সরলরেখাত্রয় সমবিন্দু হওয়ার শর্ত: ||=0


৩১. P(x1,y1) বিন্দুহতে ax+by+c=0 রেখার লম্বদূরত্ব = ৩২. ax+by+c1=0 এবং ax+by+c2=0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব= 

৩৩. a1x+b1y+c1=0 এবং a2x+b2y+c2=0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডদ্বয়ের সমীকরণ, =± 

যদি a1a2+b1b2>0 হয় তবে, + হতে স্থূলকোণের সমীকরণ এবং – হতে সূক্ষ্ম কোণের সমীকরণ পাওয়া যাবে। 
যদি a1a2+b1b2<0 হয় তবে, − হতে স্থূলকোণের সমীকরণ এবং + হতে সূক্ষ্ম কোণের সমীকরণ পাওয়া যাবে।